题目内容
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）根据椭圆的性质，建立方程，即可求得；（2）可以设点P坐标，然后用点P的坐标表示M、N的坐标，进而可以表示
、
，然后说明
即可.
试题解析：（1）依题意，得
． ∵
，
，∴
．
∴椭圆的标准方程为
（2）证明：设
，
，则
，且
．∵
为线段
中点， ∴
． 又
，∴直线
的方程为
．
令，得
． 又
，
为线段
的中点，∴
．
当
时，
，
此时
，
∴
，不存在，∴
．
当
时，
，
，
∵，∴
综上得.
考点：(1)椭圆的标准方程；（2）两条直线垂直的条件.
练习册系列答案
相关题目
（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
所围成的封闭图形的面积为
，曲线C1上的点到原点O的最短距离为
．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
，求m的值；
，求m的取值范围.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点
的距离为定值.
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点