题目内容
已知抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上的一点，其纵坐标为
，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上不同于的两点，且
，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
(1)
;(2)
.
解析试题分析：(1)对于开口向上的抛物线来说，
，代入坐标，解出
;
(2)设
,利用导数的几何意义，利用点斜式方程，分别设出过两点的切线方程，然后求出交点的坐标，结合，所得到的关系式
，设
，以及的坐标，将点的坐标转化为一个未知量
表示的函数，，用未知量表示，转化为函数的最值问题，利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.
试题解析：（1）由抛物线定义得：
2分抛物线方程为 4分
（2）设
且
即 6分
又
处的切线的斜率为
处的切线方程为
和
由
得
8分
设，由得
10分
当
时，
12分
考点：1.抛物线的定义；2.导数的几何意义；3.函数的最值.
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的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
；
时，过点
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
的面积的最大值；
、
关于直线
，直线
，
是抛物线的焦点。
，使点
的距离最小；
，求弦AB的长度；
两点,求
的最小值.
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点
的距离的2倍．记动点
.
的直线
与曲线
两个不同点，若直线
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
，与以动点
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
所围成的封闭图形的面积为
，曲线C1上的点到原点O的最短距离为
．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
：
交椭圆E于C,D两点.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．