题目内容
的内切圆与三边
的切点分别为
,已知
，内切圆圆心
,设点A的轨迹为R. 
（1）求R的方程；
（2）过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N，问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使
恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.
(1)
；(2)存在
解析试题分析：(1)根据切线长定理可得，AB-AC=2.根据双曲线的定义可得点A的轨迹是双曲线的一支，即可得到轨迹方程.
(2)因为恒成立，通过化简可得等价结论，QC为∠MQN的角平分线.由直线MN垂直于x轴，显然存在点Q.当MN不垂直x轴时，依题意所求的结论等价转化于
，通过联立方程，利用韦达定理，即可求得点Q的横坐标.
试题解析：（1）设点
，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故R的方程为
（2）设点
由（I）可知
①当直线
轴时
点
在
轴上任何一点处都能使得
成立
②当直线MN不与轴垂直时，设直线
由
得
要使，只需
成立即
即
即
故
,故所求的点Q的坐标为时
使
成立.
考点：1.圆的切线长定理.2.双曲线的性质.3.消元，韦达定理，运算能力等.4.等价转化的数学思想.
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
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到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
；
时，过点
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
的面积的最大值；
、
关于直线
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
：
交椭圆E于C,D两点.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．
的值；
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．
面积的最小值；
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，