题目内容

设定义在上的函数 若关于的方程有5个不同的实数解,则这5个根的和等于  (  )
A.12B.10C.6D.5
B

专题:计算题.
分析:先根据一元二次方程根的情况可判断f(2)一定是一个解,再假设f(x)的一解为A可得到x1+x2=4,同理可得到x3+x4=4,进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=10,即可得到最后答案.
解答:解:对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,
又f(x)=(x≠2),当x不等于2时,x最多四解.
而题目要求5解,即可推断f(2)为一解!
假设f(x)的1解为A,得f(x)==A;
算出x1=2+A,x2=2-A,x1+x2=4;
同理:x3+x4=4;
所以:x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10;
故选B.
点评:本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法.考查基础知识的综合运用能力.
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