题目内容
【题目】函数f(x)=Asin(ωx﹣ )(A>0,ω>0)的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间.
【答案】解:(Ⅰ)由题可得 =
,∴T=π, 又函数f(x)的最大值为2,∴A=2,
∴f(x)=2sin(2x﹣ ),
(Ⅱ)由 +2kπ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,
得 +kπ≤x≤kπ+
,k∈Z,
∴函数单调递减区间[ +kπ,kπ+
],k∈Z
【解析】(Ⅰ)由函数的最大值求出A,由周期求出ω,可得函数的解析式.(Ⅱ)由 +2kπ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,求得x的范围,可得函数的单调减区间.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦函数的单调性(正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数),还要掌握正弦函数的对称性(正弦函数的对称性:对称中心
;对称轴
)的相关知识才是答题的关键.
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