题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（ ）A．
B．
C．
D．-
【答案】分析：由
•
=（
）•（
）求出 
•
的值，利用两个向量的数量积的定义求出
•
，
由此解出cos＜
，
＞=
，结论可得．
解答：解：由题意可得
=
，
=
．
•
=（
）•（
）=
•
+
+
•
+
•
=0+1×
+0+0=
．
又
•
=
×
cos＜
，
＞=
cos＜
，
＞，
∴
cos＜
，
＞=
，∴cos＜
，
＞=
，
故选 C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式，两条异面直线所成的角的定义，求出cos＜
，
＞，
是解题的关键．
•=（ ）•（）求出 • 的值，利用两个向量的数量积的定义求出•，由此解出cos＜
，＞=，结论可得．解答：解：由题意可得
=，=．•=（ ）•（）=•+ +•+• =0+1×
+0+0=．又
•=× cos＜，＞= cos＜，＞，∴
cos＜，＞=，∴cos＜，＞=，故选 C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式，两条异面直线所成的角的定义，求出cos＜
，＞，是解题的关键．
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