Question

设A={x|x²+3k²≥2k（2x-1）}，B={x|x²-（2x-1）k+k²≥0}，且A⊆B，试求k的取值范围．

Answer 1

对于集合A：由x²+3k²≥2k（2x-1），化为x²-4kx+3k²+2k≥0，△₁=4k²-8k=4k（k-2）．
对于B：x²-2kx+k+k²≥0，若△₂=4k²-4（k+k²）=-4k．
①当△₁≤0时，解得0≤k≤2，此时A=R，而△₂≤0，∴B=R，满足A⊆B．
②当△₁＞0时，解得k＞2或k＜0，
当k＞2时，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，此时△₂＜0，∴B=R，满足A⊆B．
当k＜0时，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，
此时△₂＞0，可得B={x|x≥k+

-k

或x≤k-

-k

}．
∵A⊆B，∴

2k+ k2-2k ≥k+ -k 2k- k2-2k ≤k- -k

，及k＜0，解得-

1

4

≤k＜0．
综上可知：k的取值范围是[-

1

4

，+∞)．