题目内容

14．甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是甲．

分析 假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．

解答 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．
故答案为：甲．

点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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4．（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，-6），Q（1，-5），且圆心E在直线l：x-y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．
（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
2．现有6名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，B3，英语学科是C1，从竞赛优胜者中选出3人组成一个代表队，要求代表队中至少包含两个学科．
（Ⅰ）用所给字母列出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“代表队中没有英语优胜者”，求事件M发生的概率．
9．已知x=2是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx2+2x+a的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，f（x）-$\frac{2}{3}$＞a2恒成立，求实数a的取值范围．
19．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，点E为AB边上异于A，B两点的动点，点F在CD边上，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使得CF⊥AE．

（1）若AE=1，则在线段CF上是否存在一点G，使得DG∥平面ABC，若存在，求此时线段CG的长度；若不存在，请说明理由．
（2）当三棱锥F-ABE的体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．
6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$则目标函数z=x2+y2的最小值为（　　）
A．$\frac{20}{9}$B．2C．3D．4
3．有限数列An：a1，a2，…，an．（n≥3）同时满足下列两个条件：
①对于任意的i，j（1≤i＜j≤n），ai＜aj；
②对于任意的i，j，k（1≤i＜j＜k≤n），aiaj，ajak，aiak三个数中至少有一个数是数列An中的项．
（Ⅰ）若n=4，且a1=1，a2=2，a3=a，a4=6，求a的值；
（Ⅱ）证明：2，3，5不可能是数列An中的项；
（Ⅲ）求n的最大值．
4．由曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数）和y=x+2围成的封闭图形的面积为$\frac{9}{2}$．

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