题目内容
6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$则目标函数z=x2+y2的最小值为（ ）| A． | $\frac{20}{9}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 先画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数z=x2+y2的最小值．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$得如图所示的阴影区域，
目标函数z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由可行域可知，A到原点的距离最小，由点到直线x+y-2=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
目标函数z=x2+y2的最小值为2．
故选：B．
点评 在解决线性规划的问题时，常用目标函数的几何意义，或“角点法”；“角点法”的其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
练习册系列答案
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
相关题目
为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了80名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下，但是年龄组在[25，30）的数据不慎丢失．
已知如图所示，AB⊥平面HCD、DE⊥平面HCD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F、G分别是CE、CD的中点．求证：
18．已知集合A=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.}\right\}，B\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤{R^2}，R＞0}\right\}$．且A∩B≠ϕ，R的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 5 |
15．某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表所示：
已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到三年级男生的概率是0.15．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水机抽样的方法从高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）．把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数ξ样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率．
| 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
| 女生 | 370 | z | 200 |
| 男生 | 380 | 370 | 300 |
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水机抽样的方法从高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）．把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数ξ样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率．
