Question

【题目】Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28． 可得a4=4，则公差d=1．
an=n，
bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，
b11=[lg11]=1，
b101=[lg101]=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．
b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10 ， 00=3．
数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893
【解析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1 ， b11 ， b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{bn}的前1000项和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和等差数列的性质的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．