Question

9．直线l过点（0，1），而且它与抛物线y²=4x仅有一个交点，则满足条件的直线l的条数为3．

Answer 1

分析 分直线l的斜率存在和不存在，当斜率不存在和斜率存在等于0时进行分析，当斜率存在不等于0时联立直线方程和抛物线方程后化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0即可得到答案．

解答 解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=0，满足条件；
当直线l的斜率存在时，不妨设l：y=kx+1，代入y²=4x，得：k²x²+（2k-4）x+1=0；
由条件知，当k=0时，即：直线y=1与抛物线有一个交点；
当k≠0时，由△=（2k-4）²-4×1×k²=0，可得k=1时直线与抛物线有一个交点；
故满足条件的直线有3条．
故答案为：3．

点评 本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了判别式法，是中档题．