题目内容
【题目】若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,则实数a的取值范围是 .
【答案】(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
【解析】解:∵正实数x,y满足x+2y+4=4xy,可得x+2y=4xy﹣4,∴不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,
即(4xy﹣4)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,
变形可得2xy(2a2+1)≥4a2﹣2a+34恒成立,
即xy≥ 恒成立,
∵x>0,y>0,∴x+2y≥2 ,
∴4xy=x+2y+4≥4+2 ,
即2 ﹣
﹣2≥0,解不等式可得
≥
,或
≤﹣
(舍负)
可得xy≥2,要使xy≥ 恒成立,只需2≥
恒成立,
化简可得2a2+a﹣15≥0,
即(a+3)(2a﹣5)≥0,解得a≤﹣3或a≥ ,
所以答案是:(﹣∞,﹣3]∪[ , +∞)
【考点精析】关于本题考查的基本不等式,需要了解基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
才能得出正确答案.
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练习册系列答案
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之间有如下的对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值.
(参考公式:,).