题目内容
【题目】如图,三棱柱中,
.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)平面
平面
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先证得,然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论;
(2)建立空间直角坐标系,结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面
所成角的正弦值是
.
试题解析:
(1)证明:如图所示,取的中点
,连接
,
,
.因为
,
所以.由于
,
,
故为等边三角形,所以
.
因为,所以
.
又,故
(2)由(1)知,
,又
,交线为
,
所以,故
两两相互垂直.
以为坐标原点,
的方向为
轴的正方向,
为单位长,建立如图(2)所示的空间直角坐标系
.由题设知
,
则,
,
.
设是平面
的法向量,
则即
可取
故
.
所以与平面
所成角的正弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |