Question

【题目】已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，

则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，

又RA={x|x＜1或x＞7}，

则（RA）∩B={x|﹣2＜x＜1}

（2）解：根据题意，若A∩B=A，则AB，

分2种情况讨论：

①、当A=时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，

②、当A≠时，

若有AB，必有 ，解可得﹣1＜m＜ ，

综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1， ）

【解析】（1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得RA={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（RA）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得AB，进而分2种情况讨论：①、当A=时，有m﹣1＞2m+3，②、当A≠时，有 ，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．