Question

【题目】有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放（且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间 (分钟) 变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升）时，它才能起到有效去污的作用.

（1）若投放个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升），求的值；

（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

Answer 1

【答案】（1）；（2） 14分钟.

【解析】试题分析：（1）已知分钟时洗衣液的浓度为克/升，代入时的函数关系式可得,结合即可得到的值；(2)当时,根据题意可得到关于的函数关系式，该函数分两段；要有效去污,则,根据函数关系式分别求解两段内有效去污时的范围,综合两种情况即可得到有效去污的时间.

试题解析：（1）由题意知， ， 解得；

（2）当，所以

当时，由解得，所以.

当时，由解得，所以

综上， .

答：故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟.