题目内容
【题目】有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放(
且
)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟) 变化的函数关系式近似为
,其中
.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若投放个单位的洗衣液,3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升),求
的值;
(2)若投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
【答案】(1);(2) 14分钟.
【解析】试题分析:(1)已知分钟时洗衣液的浓度为
克/升,代入
时的函数关系式可得
,结合
即可得到
的值;(2)当
时,根据题意可得到
关于
的函数关系式,该函数分
两段;要有效去污,则
,根据函数关系式分别求解
两段内有效去污时
的范围,综合两种情况即可得到有效去污的时间.
试题解析:(1)由题意知, , 解得
;
(2)当,所以
当时,由
解得
,所以
.
当时,由
解得
,所以
综上, .
答:故若投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达14分钟.
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