题目内容

【题目】国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．则△的面积为的最大值为____________（单位：）．

【答案】

【解析】

根据题意，目的是求三角形BEF的面积的最值，建立坐标系，设出点P的坐标，通过求曲线的切线方程，将点B，E，F的坐标均写出来，再表示出BE，BF的长度，即可得到面积的表达式，在对表达式求导研究单调性，进而得到最值.

如图，

以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(2,4),设边缘线所在抛物线的方程为,把(2,4)代入，得a=1，

所以抛物线的方程为．过的切线方程为,令，得 令x=2，得,故,所以,定义域为．

，

由得 所以S(t)在上是增

函数，由，得在上是减函数，所以S 在上有最大值．

故答案为：.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.记“”为事件，求事件的概率.

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

【题目】某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：

甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数.那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)

A. B. C. D.

【题目】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（ ）

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间

第二车间

第三车间

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

【题目】对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；

（2）集合A与集合B的关系是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网