题目内容

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
MF1
•
MF2
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
（0，
2
2
）
（0，
2
2
）
．
分析：由满足
MF1
•
MF2
=0的点M总在椭圆内部，可得c＜b，可得c2＜b2=a2-c2，化为
c2
a2
＜
1
2
，解出即可．
解答：解：∵满足
MF1
•
MF2
=0的点M总在椭圆内部，∴c＜b．
∴c2＜b2=a2-c2，化为
c2
a2
＜
1
2
，∴e2＜
1
2
，
解得0＜e＜
2
2
．
故答案为（0，
2
2
）．
点评：正确得出：满足
MF1
•
MF2
=0的点M总在椭圆内部?c＜b是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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