题目内容
16．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．
分析 通过证明△BAD∽△EAB．△CAD∽△EAC，利用比例关系推出BE•CD=BD•CE．
解答 选修4-1：几何证明选讲
证明：因为AB是⊙O的切线，所以∠ABD=∠AEB．
又因为∠BAD=∠EAB，
所以△BAD∽△EAB．
所以$\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}$．…（5分）同理．△CAD∽△EAC，$\frac{CD}{CE}=\frac{AC}{AE}$，
因为AB，AC是⊙O的切线，所以AB=AC．
因此$\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$，即BE•CD=BD•CE．…（10分）
点评 本题考查圆的切线，三角形相似，考查比例关系，逻辑推理能力．
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