题目内容
6．若$α∈（{\frac{π}{2}，π}），tanα=-\frac{1}{4}$，则sin（α+π）=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．分析 由α的范围可得sinα＞0，cosα＜0，由诱导公式及同角三角函数关系式即可求值．
解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{16}}}$=-$\sqrt{\frac{16}{17}}$，
sin（α+π）=-sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{17}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．
点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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14．运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．
