题目内容
5．已知 sina+cosa=$\sqrt{2}$，a$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$．则 tana=（ ）| A． | -1 | B． | -$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 1 |
分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．
解答 解：把sinα+cosα=$\sqrt{2}$①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，
∴2sinαcosα=1，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=0，即sinα-cosα=0②，
①+②得：2sinα=$\sqrt{2}$，即sinα=cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则tanα=1，
故选：D．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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13．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值$\overline x$和中位数a的值是（ ）
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14．运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |