题目内容
在斜三棱柱
中,侧面
平面
,
,
为
中点.

(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)若
,
,求三棱锥
的体积.







(1)求证:

(2)求证:


(3)若



(1)参考解析;(2)参考解析;(3)

试题分析:(1)要证明线面垂直,根据线面垂直的判断定理,需要证明直线垂直平面内的两条相交直线,或者用面面垂直的性质定理,转化为线面垂直在转到线线垂直的结论,本小题是根据题意,利用第二种方法证明.
(2)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据D点是中点,利用中位线的知识可得到直线的平行,所以把直线

(3)根据体积公式,以及题意很容易确定高以及底面的面积,即可求出体积.
试题解析:(1)证明:因为

所以

又 侧面


且 平面




所以


又


所以

(2)证明:设




在





所以

又





所以


(3)解:由(1)知,


所以三棱锥


又


所以


三棱锥



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