题目内容
【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的检测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为150时造成的经济损失为500元,当为200时,造成的经济损失为700元);当大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断
能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
【答案】(1) ;(2) ;(3)列联表见解析,有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
【解析】
试题分析:(1)根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为时造成的经济损失为元,当为时,造成的经济损失为元);当大于时造成的经济损失为元,可得函数解析式;(2)由,得,频数为,即可求出概率;(3)根据所给的数据,列出列联表,根据所给的观测值的公式,代入数据做出观测值,同临界值进行比较,即可得出结论.
试题解析:(1)根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为时造成的经济损失为元,当为时,造成的经济损失为元);当大于时造成的经济损失为元,可得:
(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元”为事件,
由,得,频数为39,.
(3)根据以上数据得到如下列联表:
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
的观测值,
所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关.