题目内容
【题目】给出下列函数:
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤
);
④y= ;
⑤y= (x+
)(x>2).
其中最小值为2的函数序号是 .
【答案】③⑤
【解析】解:①y=x+ ,当x>0时,y有最小值2;x<0时,有最大值﹣2;②y=lgx+logx10(x>0,x≠1),x>1时,有最小值2;0<x<1时,有最大值﹣2;
③y=sinx+ (0<x≤
),t=sinx(0<t≤1),y=t+
≥2
=2,x=
最小值取得2,成立;
④y= =
+
,t=
(t≥
),y=t+
递增,t=
时,取得最小值
;
⑤y= (x+
)(x>2)=
(x﹣2+
+2)≥
(2
+2)=2,x=3时,取得最小值2.
所以答案是:③⑤.
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值即可以解答此题.
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