求函数f(x)=$\frac{x}{{e}^{x}}$在[0.2]上的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．求函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在[0，2]上的最大值．

分析求导数，f′（x）=$\frac{{e}^{x}（1-x）}{{e}^{2x}}$，通过判断导数在[0，1），和（1，2]上的符号，从而得出该函数的极大值，也就得到了该函数的最大值．

解答解：f′（x）=$\frac{{e}^{x}（1-x）}{{e}^{2x}}$；
∴x∈[0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，2]时，f′（x）＜0；
∴$f（1）=\frac{1}{e}$为f（x）在[0，2]上的最大值．

点评考查函数最大值的概念，根据导数符号找出函数最大值的方法及过程，要正确求导．

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