题目内容
10.设集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一个映射,且满足f:(x,y)→(xy,x-y),若集合B中的元素(a,b)在集合A中只有唯一的元素与之对应,则a,b应满足的关系式为( )A. | b2-2a=0 | B. | b2+4a=0 | C. | b2+2a=0 | D. | b2-4a=0 |
分析 根据映射关系得到xy=a,x-y=b,转化为一元二次方程,利用判别式△=0进行求解即可.
解答 解:∵f是A到B的一个映射,且满足f:(x,y)→(xy,x-y),
∴由xy=a,x-y=b得y=x-b,代入xy=a得x(x-b)=a,
即x2-bx-a=0,
若集合B中的元素(a,b)在集合A中只有唯一的元素与之对应,
则判别式△=0,
即b2+4a=0,
故选:B.
点评 本题主要考查映射的应用,根据条件转化一元二次方程判别式△=0是解决本题的关键.
练习册系列答案
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18.已知映射f1:P→Q是从P到Q的函数,则P,Q的元素( )
A. | 可以是点 | B. | 必须是实数 | C. | 可以是方程 | D. | 可以是三角形 |
15.已知a,b是两条不同的直线.α,β,γ是三个不重合的平面,则下列命题为真命题的是( )
A. | 若a∥α,α⊥β,则a⊥β | |
B. | 若a,b与α所成角相等,则a∥b | |
C. | 若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ | |
D. | 若a,b为异面直线,a?α,a∥β,b?β,b∥α,则α∥β |