题目内容

10.设集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一个映射,且满足f:(x,y)→(xy,x-y),若集合B中的元素(a,b)在集合A中只有唯一的元素与之对应,则a,b应满足的关系式为(  )
A.b2-2a=0B.b2+4a=0C.b2+2a=0D.b2-4a=0

分析 根据映射关系得到xy=a,x-y=b,转化为一元二次方程,利用判别式△=0进行求解即可.

解答 解:∵f是A到B的一个映射,且满足f:(x,y)→(xy,x-y),
∴由xy=a,x-y=b得y=x-b,代入xy=a得x(x-b)=a,
即x2-bx-a=0,
若集合B中的元素(a,b)在集合A中只有唯一的元素与之对应,
则判别式△=0,
即b2+4a=0,
故选:B.

点评 本题主要考查映射的应用,根据条件转化一元二次方程判别式△=0是解决本题的关键.

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