题目内容
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的表达式；
(2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．
【答案】
(1)由图象可知：A＝1，
函数f(x)的周期T满足：
＝－＝，T＝π，
∴T＝＝π.∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
又f(x)图象过点，
∴f()＝sin＝1，
＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．
又|φ|<，故φ＝.
∴f(x)＝sin.
(2)解法1：g(x)＝f(x)－f＝sin－sin
＝sin－sin
＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x＝2sin2x，
由2x＝2kπ－(k∈Z)，
得x＝kπ－(k∈Z)，
∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为
.
解法2：g(x)
＝f(x)－f(x＋)
＝sin
－sin
＝sin
－cos
＝2sin
＝2sin2x，
由2x＝2kπ－(k∈Z)，
得x＝kπ－(k∈Z)，
∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为
.
【解析】略
练习册系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)