(1)已知1og189=a.18b=5.求log3645,(2)设3x=4y =36.求$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．（1）已知1og₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45；
（2）设3^x=4^y=36，求$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

分析（1）根据已知可得1og₁₈9=a，1og₁₈5=b，结合换底公式可得答案；
（2）根据已知可得1og₃36=x，1og₄36=y，结合换底公式的推论（倒数关系）可得答案；

解答解：（1）∵1og₁₈9=a，18^b=5，
∴1og₁₈5=b，
∴log₃₆45=$\frac{{log}_{18}45}{{log}_{18}36}$=$\frac{{log}_{18}5+{log}_{18}9}{{log}_{18}（\frac{{18}^{2}}{9}）}$=$\frac{a+b}{2-a}$
（2）∵3^x=4^y=36，
∴1og₃36=x，1og₄36=y，
∴1og₃₆3=$\frac{1}{x}$，1og₃₆4=$\frac{1}{y}$，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=21og₃₆3+1og₃₆4=1og₃₆9+1og₃₆4=1og₃₆36=1

点评本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式及其推论，难度中档．

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6．下列判断错误的是（　　）

	A．	“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
	B．	命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是““?x∈R，x³-x²-1＞0”
	C．	“若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题
	D．	若pΛq为假命题，则p，q均为假命题
	E．	若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

7．已知f（x）=e^x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-ax，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，存在x₁∈[-1，0]，对于任意x₂≥$\frac{1}{2}$，使不等式g（x₁）≤f（x₂）成立，求a的取值范围．

4．计算：lg$\sqrt{\frac{3}{5}}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$=0．

11．已知二次函数f（x）=x²-mx+m-1（m∈R）．
（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；
（2）函数在区间[-1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．

1．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）图象上每一点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到y=sinx的图象．
（1）求f（x）的解析式：
（2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围．

8．若a＞0，b＞0，a≠b，A=$\frac{a+b}{2}$，B=$\sqrt{ab}$，C=$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$，D=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，按从小到大的顺序写出A、B、C、D的大小关系．

5．设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₅）=8，则f（${x}_{1}^{2}$）+f（${x}_{2}^{2}$）+…+f（${x}_{2015}^{2}$）的值为（　　）

6．已知函数f（x）=x²-mx+m-1．
（1）若函数f（x）为偶函数．求m的值．
（2）若函数f（x）在（-1，1）上为单调函数，求m的取值范围．
（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上单调递增，求实数m的取值范围．

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