Question

【题目】三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且．

（1）若cosA＝，求sinC的值；

（2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）根据a2+c2＝b2+ac．由余弦定理求出cosB，cosA，再求解sinA，sinB，根据sinC＝sin（B+A）打开即可求解．（2）由a2+c2＝b2+ac．b，a＝3c，根据余弦定理求解a，c的值，即可求出三角形ABC的面积．

（1）由余弦定理，cosB．又B为三角形内角，则B＝ ．

因为cosA＝，且A为三角形内角，则sinA＝，

故sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝ cosA＋sinA＝．

（2）由a＝3c，由余弦定理知：b2＝ a2＋c2－2accosB，则7＝9c2＋c2－3c2，解得c＝1，则a＝3．面积S＝acsinB＝．