题目内容
已知曲线y=x3+
,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0
【解析】(1)设曲线y=x3+
与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
+
),则点A处切线的斜率k=
,∴切线方程为y-(
+
)=
(x-x0),即y=
·x-
+
.
∵点P(2,4)在切线上,∴4=2-
+
,即
-3
+4=0,∴
+
-4
+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,
解得x0=-1或x0=2,
故所求切线的方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)设切点为(x0,y0),
则切线的斜率为k==4,x0=±2,
所以切点为(2,4),(-2,-),
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.

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