题目内容
【题目】给出下列命题:
①“数列为等比数列”是“数列
为等比数列”的充分不必要条件;
②“”是“函数
在区间
上为增函数”的充要条件;
③“”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件;
④设,
,
分别是
三个内角
,
,
所对的边,若
,
,则“
”是“
”的必要不充分条件.其中,真命题的序号是________.
【答案】①④
【解析】
利用等比数列的定义以及充要条件的有关定义判断出①对;通过举反例判断出②不对;当这两条直线垂直时,不一定能得出
,也可能得出
,说明③不对;利用三角形的正弦定理以及有关的充要条件的定义判断出④对.
对于①,当数列是等比数列时,易知数列
是等比数列;
但当数列是等比数列时,数列
未必是等比数列,
如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列,而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列,因此①正确;
对于②,当时,函数
在区间
上是增函数,因此②不正确;
对于③,当时,相应的两条直线垂直,
反过来,当这两条直线垂直时,不一定能得出,也可能得出
,因此③不正确.
对于④,由题意,得,
当时,有
,注意到
,故
;
但当时,有
,
或
,
因此④正确.
故答案为①④.
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