题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，侧面
是菱形，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接
交
于点
，连接
，可证
平面
，得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）先根据已知条件证明
平面
以为原点，
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系
，求得平面
的一个法向量，然后利用向量公式即可求得结果．
（1）连接交于点，连接，
∵四边形
是菱形，∴
且为中点，
∵
，
，∴平面，
平面，∴
，
为中点，为的垂直平分线，
∴
.
（2）不妨设
，则
，
，
∵
，∴
，
，
又
，
，∴平面
（方法一）以为原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
设平面的一个法向量为
，则
，
，设
，
直线
与平面
所成角的正弦值，即直线与平面所成角的正弦值为
（方法二）设点
到平面的距离为
，
三棱锥
的体积
三棱锥
的体积
解
，得
直线与平面所成角的正弦值，即直线与平面所成角的正弦值为
.
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
| 0 | 4 | -4 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将
图象上所有点向左平行移动θ（
）个单位长度，得到
的图象.若图象的一个对称中心为
，求θ的最小值.
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
