题目内容
【题目】某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为
的圆，该圆面的内接四边形
是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界
千米，
千米，
千米.
（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界
、
不能变更，而边界
、
可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧
上设计一点
，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地
的周长最大，并求最大值.
【答案】（1）
（平方千米）； 
（千米）.（2）作
的垂直平分线与圆弧
的交点即为点
，最大周长为
平方千米.
【解析】
（1）由
，利用余弦定理可求得
，从而得
，
，由此可计算三角形面积，相加后得四边形面积，利用余弦定理求出，再由正弦定理可得外接圆半径；
（2）设
，
，由余弦定理得出
满足的等式，由基本不等式求得
的最大值即得四边形周长的最大值．
解：（1），由余弦定理得：
，
，
，
四边形
（平方千米）
，
由正弦定理得：
（千米），（千米）.
（2）设，.由余弦定理得：
，
，当且仅当
时取“
”
周长
.
作的垂直平分线与圆弧的交点即为点，最大周长为平方千米．
【题目】学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为
五个等级.某班共有
名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如表所示.该班学生中，这两科等级均为
的学生有
人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为
.则该班（ ）
等级 科目 | A | B | C | D | E |
物理 | 10 | 16 | 9 | 1 | 0 |
化学 | 8 | 19 | 7 | 2 | 0 |
A.物理化学等级都是的学生至多有
人
B.物理化学等级都是的学生至少有人
C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有
人
D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有
人
【题目】当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表：
借阅科技类图书（人） | 借阅非科技类图书（人） | |
年龄不超过50岁 | 20 | 25 |
年龄大于50岁 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？
（2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．
（i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
