若|x+a|-|x+1|＜2a恒成立.求a的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．若|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，求a的范围．

分析根据绝对值的性质求出|x+a|-|x+1|的最大值即可得到结论．

解答解：由绝对值的性质可知，
若a＞1，则|x+a|-|x+1|≤-1-（-a）=a-1，
此时由a-1＜2a得a＞-1，此时a＞1，
若a≤1，则|x+a|-|x+1|≤1-a，
此时由a-1＜2a得a＞-1，此时-1＜a≤1，
综上a＞-1，
即a的范围是（-1，+∞）．

点评本题主要考查不等式恒成立问题，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键．

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