Question

9．函数y=sin（-2x+$\frac{π}{6}$）的单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）
• B． $[\frac{π}{3}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]（k∈Z）$
• C． [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
• D． $[\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ]（k∈Z）$

Answer 1

分析 本题即求y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．

解答 解：函数y=sin（-2x+$\frac{π}{6}$）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的单调递增区间，即y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的单调递减区间．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，求得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，
故函数y=sin（-2x+$\frac{π}{6}$）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．