Question

【题目】已知命题：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式 的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，

即m的取值范围就是函数y=x2﹣x在（﹣1，1）上的值域，易得

（2）解：因为x∈N是x∈M的必要不充分条件，所以MN且M≠N

若MN，分以下几种情形研究；

①当a=1时，解集N为空集，不满足题意，

②当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a≤x＜a}，

则 解得 ，且 时，M≠N，故 满足题意，

③当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N={x|a＜x≤2﹣a}，

则 ，解得 ．

综上， 或 时，x∈N是x∈M的必要不充分条件

【解析】（1）根据一元二次不等式的性质进行转化求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．