题目内容
【题目】已知椭圆:
的短轴长为
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于不同的两点
,
,
为椭圆
的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当的面积为
时,求
的方程.
【答案】(1);(2)x-y-1=0或x+y-1=0
【解析】
(1)由短轴长为,离心率为
,结合
可求出
,从而求出椭圆方程.
(2)联立直线方程与椭圆方程,消去得关于
的一元二次方程,利用韦达定理得
的值,然后利用弦长公式得
的值,再求出点
到直线
的距离,利用面积公式建立关于
的方程,即可求出
值.
(1)依题意2b=2,
,而a2=b2+c2 解之可得a=2,b=
,c=1
椭圆C的标准方程为
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
由消去y得消元可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0
则,得
,
则,x
|MN|=|x1-x2|=
点A(-2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d=
∴S=|MN||d=
=
.
∴17k4+k2-18=0,得k=±1
∴直线的方程为x-y-1=0或x+y-1=0
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甲 | 乙 | 原料限额 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元