[题目]椭圆的离心率为.且过点.(1)求椭圆的方程,(2)设为椭圆上任一点. 为其右焦点.点满足.①证明: 为定值,②设直线与椭圆有两个不同的交点.与轴交于点.若成等差数列.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.

①证明：为定值；

②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.

【答案】(1) ；(2)①.证明见解析；②. .

【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得，再求比值即可，②先根据成等差数列，得，再根据椭圆定义化简，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得的值.

试题解析：（1）由得，

把点代入椭圆方程为，∴得，

∴，椭圆的标准方程为；

（2）由（1）知，

，

而，∴为定值；

②直线与椭圆联立，得，

，

设，则，

由①知，

∴，

∵成等差数列，

∴，即解得或，

又因为，所以.

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