题目内容
【题目】椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
上任一点,
为其右焦点,点
满足
.
①证明: 为定值;
②设直线与椭圆
有两个不同的交点
,与
轴交于点
.若
成等差数列,求
的值.
【答案】(1) ;(2)①.证明见解析;②.
.
【解析】试题分析:(1)将点坐标代人椭圆方程,与离心率联立方程组解得a.b,(2)①根据两点间距离公式,代入椭圆方程化简可得,再求比值即可,②先根据
成等差数列,得
,再根据椭圆定义化简,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代入化简可得
的值.
试题解析:(1)由得
,
把点代入椭圆方程为
,∴
得
,
∴,椭圆的标准方程为
;
(2)由(1)知,
,
而,∴
为定值;
②直线与椭圆
联立,
得
,
,
设,则
,
由①知,
∴,
∵成等差数列,
∴,即
解得
或
,
又因为,所以
.
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练习册系列答案
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【题目】(本题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.
组号 | 分组 | 频数 |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(Ⅰ)现从融合指数在和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在
的概率;
(Ⅱ)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.