题目内容
【题目】已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：
(1) 展开式中二项式系数最大的项；
(2) 展开式中系数最大的项．（结果可以以组合数形式表示）
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）先根据末三项的二项式系数的和等于121，求n，再根据二项式系数性质求最大项，（2）根据二项式展开式通项公式得项系数，再根据相邻项关系列不等式组，解得系数最大的项的项数，最后根据二项式展开式通项公式得项.
(1) 由已知得
＝120，则
n(n－1)＋(n－1)＋1＝120，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝
(3x)7和T9＝
(3x)8．
(2)Tr＋1＝
(3x)r，设
≤1，则
≤1，即
≤0，解得r≤12，同理，由
≥1解得r≥11，所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝
(3x)11和T13＝
(3x)12．
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【题目】某大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为
，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数（次） | 100 | 150 | 200 | 50 |
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．
（1）求的分布列与
；
（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记
表示这3位教师中驾车所用时间少于
的人数，求的分布列与
；
（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．
