题目内容
(本小题满分14分）
己知函数
的反函数是
，设数列
的前n项和为Sn，对任意的正整数n,都有
成立，且bn=f-1(an)
(I)求数列{an}与数列{bn}的通项公式
(II)设数列
的前n项是否存在使得
成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由：
(III)记
，设数列
的前n项和为
，求证：对任意正整数n都有
.
【解析】（Ⅰ）根据题意得，
， ……1分
于是由an＝
得，an=5Sn+1， ……2分
当
时，
又 ∵ 
∴ 数列
是首项为
，公比为
的等比数列， ∴ 
，
………… 4分
（Ⅱ）不存在正整数
，使得
成立. ……………5分
证明：由（I）知
|
∴当n为偶数时，设
∴
…
当n为奇数时，设
∴…
∴对于一切的正整数n，都有
∴不存在正整数，使得成立。 ……8分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）