题目内容
【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取
个，记随机变量
表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以
元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）
个芒果中，质量在
和
内的分别有
个和
个.
则
的可能取值为
，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得的分布列，利用期望公式可求得的数学期望；（2）分别求出两种方案获利的数学期望（即平均值），比较两个平均值的大小，平均值较大的方案获利更大.
试题解析：（1）9个芒果中，质量在和内的分别有6个和3个.
则的可能取值为0,1,2,3.
，
，
，
所以的分布列为
的数学期望
.
（2）方案A：
方案B：
低于250克：
元
高于或等于250克
元
总计
元
由
，故B方案获利更多，应选B方案.
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