题目内容
【题目】某厂使用两种零件、
装配两种产品
、
,该厂的生产能力是月产
产品最多有2500件,月产
产品最多有1200件;而且组装一件
产品要4个
、2个
,组装一件
产品要6个
、8个
,该厂在某个月能用的
零件最多14000个;
零件最多12000个.已知
产品每件利润1000元,
产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装
、
产品各多少件?最大利润多少万元?
【答案】要使月利润最大,需要组装、
产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元
【解析】
设分别生产、
产品
件、
件,根据题设条件可得
满足的不等式组且利润
,利用线性规划可求
的最大值及取最大值时对应的
的值.
设分别生产、
产品
件、
件,则有
依题意有.
设利润为,则
,
要使利润最大,只需求的最大值.
作出可行域如图所示(阴影部分及边界):
作出直线:
,即
,
由于向上平移直线时,
的值增大,所以在点
处
取得最大值,
由解得
,即
,
因此,此时最大利润(万元)..
答:要使月利润最大,需要组装、
产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元.
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