题目内容
【题目】已知四棱锥中,
底面
,
,底面
是边长为
的正方形,
是
的中点
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据边长的关系和利用勾股定理的逆定理可得,设点
到平面
的距离为
,利用等体积法和棱锥的体积公式,即可求点
到平面
的距离;
(2)设的中点为
,连接
、
,根据三角形中位线的性质得出
,得出
是异面直线
与
所成角或其补角,利用余弦定理求出
,从而得出结果.
解:(1)由题可知,底面
,
,
且底面是边长为
的正方形,
由于,
而,
,
在中,有
,则
,
所以,
设点到平面
的距离为
,
由于,则
,
则,
解得:,
即点到平面
的距离为
.
(2)设的中点为
,连接
、
,
∵是
中点,∴
,
∴是异面直线
与
所成角或其补角,
由于底面
,
底面
,
则,
在中,
,
而,
,
在中,由余弦定理得:
,
又由于异面直线夹角范围为,
由此可得异面直线与
所成角为
的补角,
所以异面直线与
所成角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台
“新闻现场”播报,近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人,成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上
这些浩浩荡荡的看病大军中,有不少人都是因为感冒来的医院
某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲,欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系,他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月20日 | 2月20日 | 3月20日 | 4月20日 | 5月20日 | 6月20日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2月至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
,