题目内容
（本小题满分14分）设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数为奇函数,求实数
的值;当
时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
【答案】
(1)(1,0)
(2) 
(3)略
【解析】
解：（1）【法一】因为
为奇函数，所以
,
得：
.
当
时，
，
有
，则为奇函数. …………4分
【法二】
,恒成立，
,
求得.
当
时，
，该图象可由奇函数
的图象向
得：
. …………9分
（3）由（2）得点
，
又
=
，所以点
也在函数的图象上.
【法一】设
为函数的图象上任意一点，
关于
的对称点为
而
对称中心为
.
把函数
的图象按向量
平移后得的图象，
为函数的对称中心. …………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）