题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．
（1）B＝
π（2）
【解析】(1)由余弦定理知：cosB＝
，
cosC＝
.将上式代入
，得
·
＝－
，
整理得a2＋c2－b2＝－ac.∴cosB＝＝－
＝－
.
∵B为三角形的内角，∴B＝π.
(2)将b＝
，a＋c＝4，B＝
π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，
∴13＝16－2ac
，∴ac＝3.
∴S△ABC＝acsinB＝
.
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