若tanα=$\frac{1}{3}$.tan=$\frac{1}{2}$.则tanβ=( )A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，则tanβ=（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{5}{7}$

D．

$\frac{5}{6}$

分析由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，则tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{7}$，
故选：A．

点评本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

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9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x²+y²=$\frac{b^2}{4}$截得的线段的长为c，|FM|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求直线FM的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于$\sqrt{2}$，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．

7．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为${ρ^2}cos2θ=4（ρ＞0，\frac{3π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}）$，则直线l与曲线C的交点的极坐标为（2，π）．

14．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1a_n+λa_n+1+μa_n²=0（n∈N₊）
（Ⅰ）若λ=0，μ=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若λ=$\frac{1}{k_0}$（k₀∈N₊，k₀≥2），μ=-1，证明：2+$\frac{1}{{3{k_0}+1}}$＜${a}_{{k}_{0}+1}$＜2+$\frac{1}{{2{k_0}+1}}$．

4．复数（1+2i）i的实部为-2．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈$[{\frac{π}{2}，π}]$时，求g（x）的值域．

8．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）

A．

$f（{\frac{1}{k}}）＜\frac{1}{k}$

B．

$f（{\frac{1}{k}}）＞\frac{1}{k-1}$

C．

$f（{\frac{1}{k-1}}）＜\frac{1}{k-1}$

D．

$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{k}{k-1}$

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