题目内容

7.已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为${ρ^2}cos2θ=4(ρ>0,\frac{3π}{4}<θ<\frac{5π}{4})$,则直线l与曲线C的交点的极坐标为(2,π).

分析 求出直线以及曲线的直角坐标方程,然后求解交点坐标,转化我2极坐标即可.

解答 解:直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$(t为参数),它的直角坐标方程为:x-y+2=0;
曲线C的极坐标方程为${ρ^2}cos2θ=4(ρ>0,\frac{3π}{4}<θ<\frac{5π}{4})$,
可得它的直角坐标方程为:x2-y2=4,x<0.
由$\left\{\begin{array}{l}x-y+2=0\\{x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right.$,可得x=-2,y=0,
交点坐标为(-2,0),
它的极坐标为(2,π).
故答案为:(2,π).

点评 本题考查曲线的极坐标方程直线的参数方程与普通方程的互化,基本知识的考查.

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