题目内容
(本小题满分14分)
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分,降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器.
(Ⅰ)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(Ⅱ)试问:当航天器在
轴上方时,观测点
测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
解:(Ⅰ)设曲线方程为, 2分
由题意可知,.
. 5分
曲线方程为
. 6分
(Ⅱ)设变轨点为,根据题意可知
8分
得 ,
或
(不合题意,舍去). \
. 11分
得 或
(不合题意,舍去). \
点的坐标为
, 12分
. 13分
答:当观测点测得
距离分别为
时,应向航天器发出变轨指令. 14

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