题目内容

(本题满分14分)
已知函数是方程f(x)=0的两个根f(x)的导数.
(n=1,2,……)
(1)求的值;
(2)证明:对任意的正整数n,都有>a;
(3)记(n=1,2,……),求数列{bn}的前n项和Sn
(1)解方程x2+x-1=0得x=
?知?=,β=     
(2) f’ (x)=2x+1
    ="    " -                ="            "
下面我们用数学归纳法来证明该结论成立
①当n=1时,a1=1<=?成立,
②假设n=k(k≥1, k∈N*)时,结论也成立,即ak<成立,
③那么当n=k+1时,
==-+<-+=+=
这就是说,当n=k+1时,结论也成立,故对于任意的正整数n,都有an<
(3)

="            " ="                      " =
=()2
由题意知an>,那么有an>β,于是对上式两边取对数得
ln=ln()2="2" ln()
即数列{bn}为首项为b1= ln()="2ln(      " ),公比为2的等比数列。
故其前n项和
 
Sn="2ln(      " )     ="2ln(      " )(2n -1).
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