题目内容

过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为

A.B.2C.D.2

D

解析试题分析:由已知圆x2+y2-4y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式,求出圆心坐标和半径,又直线由过原点且倾斜角为60°,得到直线的方程,再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理,即可求解.将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为: x2+(y-2)2=4,即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,∴A到直线ON的距离,即弦心距为1,∴ON=,∴弦长2,故选D.
考点:本题主要考查了直线与圆相交的性质.考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用.
点评:解决该试题的关键是要求圆到割线的距离,即弦心距,我们最常用的性质是:半径、半弦长(BE)、弦心距(OE)构成直角三角形,满足勾股定理,求出半径和半弦长,代入即可求解

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