Question

【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A为“两手所取的球不同色”，则
（2）解：依题意，X的可能取值为0，1，2．

左手所取的两球颜色相同的概率为 ，

右手所取的两球颜色相同的概率为 ，

，

，

，

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P

E（X）=0× =

【解析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，求出左手和右手所取的两球颜色相同的概率，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．